phản biến

Trong giải tích tensor, các chỉ số trên biểu thị thành phần phản biến.

Định nghĩa

Danh từ (Toán học):
- Đại lượng hoặc thành phần biến đổi ngược chiều với hệ tọa độ: "phản biến" chỉ một loại đối tượng toán học (thường là vectơ hoặc ten-xơ) có các thành phần thay đổi theo cách ngược lại với sự thay đổi của hệ tọa độ. Khi hệ tọa độ co giãn hoặc biến dạng, các thành phần phản biến sẽ thay đổi theo tỉ lệ nghịch, giúp duy trì tính bất biến của các đại lượng vật lý.

Ví dụ sử dụng

Danh từ:
- Trong hình học vi phân, vectơ phản biến có chỉ số viết ở trên. (Vectơ phản biến là vectơ mà các thành phần của nó biến đổi ngược với biến đổi của cơ sở.)
- Các thành phần phản biến của ten-xơ được ký hiệu bằng chỉ số trên. (Chỉ số trên trong ten-xơ cho biết tính chất phản biến của đại lượng đó.)

Các cách sử dụng nâng cao

"vectơ phản biến": vectơ có thành phần biến đổi ngược chiều với biến đổi của hệ tọa độ.
- Vectơ phản biến khác với vectơ hiệp biến ở cách chúng thay đổi khi chuyển hệ tọa độ. (Sự khác biệt nằm ở quy tắc biến đổi: phản biến dùng tỉ lệ nghịch, hiệp biến dùng tỉ lệ thuận.)
"ten-xơ phản biến": ten-xơ có tất cả các chỉ số đều là chỉ số trên, mang tính chất phản biến.
- Ten-xơ phản biến bậc hai thường xuất hiện trong thuyết tương đối rộng. (Ví dụ: ten-xơ metric ở dạng phản biến.)

Biến thể và từ gần giống

Hiệp biến (danh từ): đại lượng biến đổi cùng chiều với biến đổi của hệ tọa độ — trái nghĩa với phản biến.
- Trong khi phản biến có chỉ số trên, hiệp biến có chỉ số dưới. (Đây là cách phân biệt phổ biến trong ký hiệu toán học.)

Từ đồng nghĩa

Contravariant (từ mượn tiếng Anh): thuật ngữ quốc tế dùng trong toán học và vật lý.
- Tính chất contravariant tương đương với tính phản biến. (Cả hai đều chỉ cùng một khái niệm.)

Thành ngữ liên quan